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C语言最大公约数算法:从欧几里得到辗转相除

来源:www.dqymc.com 时间:2024-05-16 19:36:21 作者:侃侃语言网 浏览: [手机版]

最大公约数(Greatest Common Divisor,简称GCD)是指两个或多个整数共约数中最大一个侃~侃~语~言~网。在数学和计算机科学中,求最大公约数是一种常见问题。在C语言中,多种算法可以用来求最大公约数,其中最常用是欧几里得算法和辗转相除法。

欧几里得算法,也称辗转相减法,是求最大公约数一种简单而方法原文www.dqymc.com。它基本思是:两个正整数a和b(a>b),它们最大公约数等于a除以b余数r和b之最大公约数。即:

C语言最大公约数算法:从欧几里得到辗转相除(1)

gcd(a,b) = gcd(b,r)

其中r是a除以b余数。如果r等于0,则b就是a和b最大公约数侃~侃~语~言~网。这个算法实现非常简单,只需要用一个while循环不断地用较小数除较大数,直到余数为0即可。

下面是欧几里得算法C语言实现:

  ```c

int gcd(int a, int b) {

int r;

  while (b != 0) {

r = a % b;

  a = b;

b = r;

  }

C语言最大公约数算法:从欧几里得到辗转相除(2)

return a;

}

```

  对于两个整数a和b,gcd(a,b)复杂度为O(log min(a,b)),为每次迭代都会将较大数减少至原来一半左右。

  除了欧几里得算法,辗转相除法也是一种常用求最大公约数方法www.dqymc.com。它基本思是:两个正整数a和b(a>b),它们最大公约数等于b和a除以b余数r之最大公约数。即:

  gcd(a,b) = gcd(b,a%b)

  同样地,如果a%b等于0,则b就是a和b最大公约数。辗转相除法实现也非常简单,只需要用一个递数不断地调用,直到余数为0即可www.dqymc.com侃侃语言网

下面是辗转相除法C语言实现:

  ```c

  int gcd(int a, int b) {

if (b == 0) {

return a;

}

  return gcd(b, a % b);

}

```

与欧几里得算法相比,辗转相除法复杂度也是O(log min(a,b)),但它调用可能会导致栈溢出,此在实际使用中需要注意。

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